ゲームアーカイブスからでもPS1のソフトをダウンロードしてプレイすることは可能ですが、手持ちのPS1ソフトを吸出してプレイする方法について
これは、パソコンでPS1のソフトを吸出してから、PSPで起動するためPBPファイルに変換し、6.39ME、6.39ProなどのCFW(LCFW、HEN)を導入することにより吸出したPS1のソフトを起動することができます。
動作環境:PSP3000 LCFW 6.39ME-8
●準備するもの
・CD Manipulator(定番吸出しツール)
ダウンロード・PSX2PSP v1.4.2(ファイル変換)
ダウンロード
●手順
1.CD ManipulatorのVersion 2.70 Finalをダウンロードし、CdManipulator.exeを起動する。

左上のCDからイメージを作成します。を選択し、PCのDVDドライブなどに吸出したいPS1のソフトを入れてから、OKを選択し、吸出します。
特に設定は変えなくてもいいです。デスクトップ上にimgファイルとcueファイルができているはず。
2.PSX2PSP_v1.4.2をダウンロードする。

中身のPSX2PSP.exeを起動し、OKを選択すると、Clasic mode、Batch mode、Theme modeから操作を選択できるようになるので、Theme modeのショートカットからPSX2PSP v1.4を起動する。
customize PBP でイメージの設定、Convert menuでファイルの変換ができます。
3.Convert menuで変換するファイルを選択する。

先ほど吸出したimgファイルを選択。2枚組みのソフトなどは、順番に選択していく。
4.customize PBP でイメージの設定をする。(面倒なら省略してよい)
PS1のアイコンは下記のサイトなどにあります。
PSP用PSXエミュアイコンまとめ@2ch裏改板アイコンクレクレスレ
とりあえず、上記2つのイメージを設定すると見た目は良くなりますね。
5.変換するファイルの保存先を決める。ここではデスクトップにしてます。

Convertを選択すると、変換がスタートします。
変換が終わったら保存先として指定した場所に、EBOOT.PBPファイルができているか確認してください。ゲームID名のフォルダにあると思います。
オプションで圧縮率など変えれますが、初期設定のままでOK
6.ゲームID名のフォルダをメモリースティックのPSP→GAMEフォルダに入れ、XMBより起動する。

ただしすべてのPS1のソフトが起動できるわけではないので注意してください。popsloaderを使えば起動できるソフトもあると思います。
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もっと吸いだし途中のこと説明してくれ~